Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B lớn hơn góc C gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB gọi E là hình chiếu của D sao cho HD = HB Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình chiếu của C trên đường thẳng AD                                CM a) H thuộc đoạn AC                                                                                         b) DE = DK

Bài 1;cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC), kẻ phân giác BF. Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF, trên tia đối tia HB lấy điểm E sao cho HE=HF. gọi K là hình chiếu của F trên BC. CMR

a, so sánh FA và FC

b,chứng minh tam giác EBC vuông

c, cmr: CH,FK,AB đồng quy tại 1 điểm

Bài 2:

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB, đuơng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

a, so sánh AE và DE

b,chưng minh AD la phân giác góc HAC

c,đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE tại K. Tính BKA và BKC

d, So sánh HD và DC

e,chứng minh AB+AC<BC+AH

Cho tam giác vuông ở A có số đo góc ABC=75.Trên cạnh AC lấy 2 điểm E và P sao cho góc ABE=EBP=PBC.Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng BP. Đường thẳng Ci cát BE tại F. a)CMR: tam giác ECF cân b)Trên tia đối EB lấy K sao cho EK=BC. Tính số đo các góc của tam giác BCK c)Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên BK. D là trug điểm của CH. L là hnhf chiếu vuông góc của H trên BD. CMR: KL vuông góc với LC

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC, trên tia đối EH lấy điểm P sao cho FP=EH, trên tia đối FH lấy Q sao cho FH=FQ

a) Chứng minh rằng P, A, Q thẳng hàng

b) Chứng minh tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB+QC=BC

c)Chứng minh AM vuông góc EF

d) gọi d là đường thẳng thay đổi đi qua A, nhưng ko cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X,Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C trên d. Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A có BF là đường phân giác của góc B, H là hình chiếu của C trên BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF, K là hình chiếu của F trên BC. Chứng minh rằng:

a)  CFE cân, AK//HC;                   b) So sánh FA và FC;

c)  EBC vuông;                                               d) các đường thẳng CH, FK và AB đồng quy.